Sujarwo Suryaputra
linkedin

Consultant & Trainer
(Laboratory Management, Chemicals Risk Management,
GHS and Related Topics)

ISO/IEC Guide 98-3:2008/Suppl 1:2008 atau yang lebih dikenal sebagai JCGM 101:2008 Uncertainty of measurement Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995) — Supplement 1: Propagation of distributions using a Monte Carlo method merupakan salah satu rujukan penting dalam melakukan perhitungan dan evaluasi estimasi ketidakpastian pengukuran.

Monte Carlo Method (MCM) adalah metode numerik berbasis simulasi acak yang digunakan untuk mengevaluasi ketidakpastian pengukuran dengan memodelkan propagasi distribusi probabilitas dari besaran input menuju besaran output dalam suatu sistem pengukuran. Pendekatan ini lahir dari kebutuhan untuk mengatasi keterbatasan pendekatan analitik yang digunakan dalam ISO GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement), terutama ketika model pengukuran bersifat non-linier, input tidak berdistribusi normal atau ketika informasi yang tersedia lebih dari sekedar nilai ekspektasi dan ketidakpastian baku. MCM menjadi solusi yang fleksibel dan kuat dalam menggambarkan karakteristik probabilistik dari hasil pengukuran berdasarkan pengetahuan tentang input yang dimodelkan sebagai variabel acak.

Secara teoritis, dasar dari MCM adalah prinsip propagasi distribusi. Setiap besaran input dalam model pengukuran dianggap sebagai variabel acak yang mengikuti distribusi probabilitas tertentu, yang dapat berupa distribusi Gaussian, rectangular, triangular atau distribusi lainnya, bergantung pada informasi yang tersedia dan tingkat kepercayaan terhadap nilai tersebut. Tujuan dari MCM adalah untuk menentukan distribusi probabilitas dari besaran output yang tidak selalu dapat dihitung secara analitik. Untuk itu, MCM menggunakan pendekatan simulasi, yaitu sampel acak diambil dari distribusi input, dan untuk setiap kombinasi sampel, model pengukuran diterapkan untuk menghitung nilai output. Dari ribuan atau bahkan jutaan iterasi simulasi ini, diperoleh sekumpulan besar nilai output yang membentuk distribusi empiris besaran hasil pengukuran. Distribusi ini kemudian dianalisis untuk memperoleh nilai ekspektasi (sebagai taksiran besaran), simpangan baku (sebagai ketidakpastian baku), serta interval cakupan (coverage interval) untuk tingkat kepercayaan tertentu.

Keunggulan utama dari MCM adalah kemampuannya dalam menangani model yang kompleks dan tidak linier. Dalam ISO GUM, propagasi estimasi ketidakpastian dilakukan melalui pendekatan linierisasi, yakni pengembangan Taylor orde pertama dari model pengukuran, yang hanya valid jika model cukup linier di sekitar nilai nominal input. Selain itu, GUM juga mengasumsikan distribusi Gaussian untuk output (atau t-distribution yang diubah skala dan posisi jika derajat kebebasan terbatas), yang tidak selalu mencerminkan kenyataan. Ketika model sangat non-linier, atau ketika distribusi input asimetris, hasil dari GUM dapat memberikan estimasi yang bias. Dalam situasi seperti ini, MCM tetap valid karena tidak bergantung pada asumsi linieritas atau normalitas.

Tahapan dalam penerapan Monte Carlo Method dimulai dari tahap formulasi. Pertama, besaran output yang ingin diukur (measurand) dan model matematis yang menghubungkan output dengan semua besaran input perlu ditentukan dengan jelas. Model ini biasanya ditulis dalam bentuk fungsi eksplisit Y = f (X1 ​, X2 ​, … , XN​), meskipun model implisit juga dapat digunakan asalkan output dapat dihitung untuk setiap kombinasi input. Kedua, distribusi probabilitas untuk setiap input ditentukan berdasarkan data statistik, hasil pengukuran sebelumnya atau literatur (khususnya dalam pendekatan Type B menurut GUM). Bila input saling tergantung, maka distribusi gabungan (joint probability distribution) perlu ditentukan.

Tahap berikutnya adalah propagasi distribusi. Ini dilakukan dengan menghasilkan banyak sampel acak dari setiap distribusi input, biasanya menggunakan metode pengacakan seperti inverse transform sampling, rejection sampling atau algoritma lainnya tergantung jenis distribusi. Setiap set kombinasi input digunakan untuk menghitung satu nilai output. Proses ini diulang hingga jumlah iterasi mencapai angka yang cukup untuk menjamin stabilitas statistik distribusi output. JCGM 101:2008 merekomendasikan setidaknya 10.000 iterasi, dan lebih banyak lagi jika distribusi output menunjukkan asimetri yang tajam atau untuk mendapatkan presisi tinggi. Setelah data output diperoleh, dilakukan tahap peringkasan (summarizing). Estimasi nilai besaran output diperoleh dari rata-rata semua hasil simulasi (mean), sedangkan ketidakpastian baku diperoleh dari simpangan baku dari distribusi tersebut.

Dalam aspek implementasi, MCM memerlukan dukungan komputasi yang memadai. Meskipun secara prinsip metode ini sederhana, namun jumlah kalkulasi yang besar menjadikan perhitungan manual tidak praktis. Oleh karena itu, perangkat lunak seperti GUMsim Software by QuoData sangat efektif digunakan untuk menjalankan simulasi.

Meskipun memiliki keunggulan, MCM tidak tanpa keterbatasan. Salah satunya adalah ketergantungan pada kualitas informasi distribusi input, artinya jika input salah ditentukan, maka hasil simulasi bisa memiliki bias yang sangat besar. Selain itu, keharusan pemahaman statistik dasar menjadikan metode ini memerlukan keterampilan teknis lebih tinggi. Oleh karena itu, pemilihan antara MCM dan kerangka GUM konvensional perlu mempertimbangkan kompleksitas model, bentuk distribusi input, kebutuhan akurasi dan ketersediaan sumber daya komputasi.

Untuk memberikan gambaran secara umum, perbandingan antara ISO GUM dengan MCM disajikan sebagai berikut:

Dalam studi kasus yang disajikan pada lampiran tulisan ini, GUMsim Software digunakan untuk melakukan simulasi perhitungan dan evaluasi estimasi ketidakpastian pengukuran. Berdasarkan perhitungan dengan pendekatan ISO GUM, diperoleh estimasi ketidakpastian diperluas (U) sebesar 3,15% dengan faktor cakupan, k=2 pada tingkat kepercayaan 95%. Sementara itu, dengan pendekatan Monte Carlo Method (MCM), diperoleh nilai U sebesar 3,13% dengan k=2 pada tingkat kepercayaan yang sama. Perbedaan tersebut menunjukkan bahwa pendekatan MCM menghasilkan estimasi ketidakpastian pengukuran yang lebih kecil dan representatif karena mempertimbangkan semua karakteristik distribusi input secara menyeluruh tanpa menyederhanakan model pengukuran menjadi bentuk linier.

Pada pendekatan MCM, hasil estimasi ketidakpastian pengukuran tidak diasumsikan mengikuti distribusi normal. Sebaliknya, distribusi output dihitung secara empiris berdasarkan ribuan simulasi nilai pengukuran, sesuai model dan distribusi parameter input. Penggunaan kuantil 2,3% dan 97,7% dalam MCM mencerminkan interval kepercayaan empiris yang diperoleh langsung dari data simulasi, tanpa pendekatan teoritis berbasis asumsi distribusi normal. Ini menjadikan MCM sebagai metode yang lebih transparan dalam menggambarkan estimasi ketidakpastian pengukuran.

Sebagai kesimpulan, Monte Carlo Method (MCM) adalah alat yang sangat berguna dalam evaluasi estimasi ketidakpastian pengukuran, terutama ketika pendekatan konvensional tidak memadai. Dengan membangun distribusi output berdasarkan distribusi input melalui simulasi numerik, MCM memungkinkan pengguna untuk memperoleh pemahaman mendalam tentang karakteristik statistik besaran yang diukur. Metode ini telah diadopsi secara luas dalam berbagai bidang mulai dari kalibrasi, kimia analitik hingga data science dan secara resmi diakui ISO sebagai pelengkap dan alternatif terhadap kerangka kerja GUM. Penerapan yang tepat dari MCM dapat meningkatkan kredibilitas dalam pelaporan hasil pengukuran, serta mendukung pengambilan keputusan berbasis data yang lebih akurat dan informatif. (Published on May 30th, 2025 by Admin)

Perbandingan Estimasi Ketidakpastian ISO GUM vs MCM Menggunakan GUMsim Software

Ikuti Free of Charge Web Based Workshop ISO GUM