Sujarwo Suryaputra
linkedin
Consultant & Trainer
(Laboratory Management, Chemicals Risk Management,
GHS and Related Topics)
Horwitz Equation merupakan rumus empiris yang telah digunakan secara luas dalam kimia analitik untuk memperkirakan batas koefisien variasi relatif (%RSD) yang dapat diterima dalam studi banding antar-laboratorium (interlaboratory studies), berdasarkan konsentrasi analit. Rumus ini pertama kali diperkenalkan oleh William Horwitz pada tahun 1982 dalam Journal of Analytical Chemistry (Vol. 54, No. 1), berdasarkan pengamatan terhadap ribuan data hasil uji profisiensi yang dikumpulkan oleh AOAC International dan berbagai lembaga lainnya. Sejak saat itu, Horwitz Equation menjadi acuan penting dalam menilai presisi antar-laboratorium dan diadopsi secara luas dalam berbagai standar internasional. Secara matematis, Horwitz Equation dirumuskan sebagai berikut:
Dengan rumus ini, semakin rendah konsentrasi analit, maka nilai %RSD yang diperkirakan akan semakin tinggi. Konsep ini sesuai dengan prinsip dasar bahwa pengukuran pada konsentrasi rendah umumnya lebih sulit dan rentan terhadap variasi antar-laboratorium.
Horwitz Equation digunakan secara luas dalam berbagai dokumen acuan internasional, seperti ISO 5725 tentang presisi dan validitas hasil pengukuran, serta dalam pedoman validasi metode analisis yang dikeluarkan oleh lembaga-lembaga seperti IUPAC, AOAC International dan Codex Alimentarius. Bahkan dalam praktiknya, banyak laboratorium yang menjadikan Horwitz Equation sebagai dasar dalam menetapkan batas penerimaan untuk parameter presisi dalam pengembangan dan validasi metode.
Namun demikian, di balik popularitas dan kegunaannya, Horwitz Equation memiliki keterbatasan yang signifikan, terutama ketika diterapkan pada pengujian dengan konsentrasi analit yang sangat rendah atau disebut juga sebagai trace level. Persamaan ini dibangun dari data uji profisiensi yang mayoritas berada pada rentang konsentrasi menengah hingga tinggi (sekitar 1 ppm hingga 100%). Ketika diterapkan di luar rentang ini, terutama pada kadar di bawah 10⁻⁷ (misalnya 100 ppt atau 0.1 ppb), hasil estimasi %RSD dari Horwitz Equation cenderung meningkat secara eksponensial hingga mencapai angka yang tidak realistis. Dalam banyak kasus, %RSD yang dihitung bisa lebih dari 50% atau bahkan mendekati 100%, padahal dalam praktik laboratorium, nilai variasi setinggi itu sering kali dianggap tidak dapat diterima dan tidak mencerminkan kemampuan laboratorium yang sebenarnya.
Fenomena ini menjadi semakin relevan dalam dekade terakhir seiring dengan meningkatnya kebutuhan untuk melakukan analisis pada kadar yang sangat rendah (trace level). Contohnya dapat ditemukan pada pengujian residu pestisida dalam produk pangan, pengujian logam berat dalam air minum, serta pengujian senyawa toksik pada level nanogram per kilogram dalam produk farmasi. Dalam konteks ini, penggunaan Horwitz Equation menjadi kurang relevan atau dapat dikatakan secara ekstrem sebagai ‘menyesatkan’, karena memberikan justifikasi yang terlalu longgar terhadap hasil uji, padahal kontrol kualitas justru semakin krusial pada pengujian trace level. Hal ini terutama penting ketika hasil pengujian menjadi dasar pengambilan keputusan regulatori, seperti penentuan batas aman konsumsi. Oleh karena itu, diperlukan pendekatan statistik dan metodologi validasi yang lebih ketat dan sesuai dengan tantangan analisis modern dan regulasi terkait keamanan produk.
Untuk menjawab tantangan tersebut, para ahli mengembangkan pendekatan alternatif yang dikenal sebagai Modified Horwitz Equation. Salah satu kontribusi penting datang dari Michael Thompson, yang mempublikasikan pendekatan modifikasi ini dalam Journal of AOAC International (Vol. 80, No. 3, 1997) dan The Analyst (125, 2000). Inti dari modifikasi ini adalah pengenalan plateau atau batas datar pada %RSD ketika konsentrasi analit berada di bawah ambang tertentu. Codex Alimentarius melalui dokumen CAC/GL 74-2010 kemudian mengadopsi pendekatan ini secara resmi, dengan menyatakan bahwa nilai %RSD dari Horwitz Equation sebaiknya dianggap konstan (sekitar 22%) untuk konsentrasi di bawah 120 µg/kg (atau sekitar 1.2 × 10⁻⁷). Berikut adalah perbandingan perumusan antara Horwitz Equation dengan konsep yang dikembangkan oleh Michael Thompson:
Source: M. J. Morton, Altria Client Services LLC
Dengan pendekatan ini, Modified Horwitz Equation menawarkan solusi yang lebih praktis dan realistis untuk mengevaluasi presisi antar-laboratorium pada kadar rendah. Tidak hanya menghindari estimasi %RSD yang ekstrem dan tidak masuk akal, tetapi juga lebih sesuai dengan ekspektasi teknis di laboratorium modern yang telah dilengkapi dengan instrumen berpresisi tinggi. Penggunaan model modifikasi ini juga sejalan dengan pendekatan berbasis risiko dalam validasi metode, dimana toleransi terhadap ketidakpastian pengukuran harus mempertimbangkan konteks penggunaannya. Gambar berikut menyajikan ilustrasi mengenai plateau atau batas datar pada %RSD sebagaimana diterapkan dalam Modified Horwitz Equation:
Source: M. J. Morton, Altria Client Services LLC
Secara keseluruhan, pemahaman terhadap keterbatasan Horwitz Equation dan penerapan Modified Horwitz Equation menjadi sangat penting dalam memastikan bahwa interpretasi terhadap data presisi antar-laboratorium tetap relevan, akurat dan sesuai dengan tuntutan mutu di era pengujian analitik yang semakin kompleks. Hal ini tidak hanya berkontribusi pada peningkatan akurasi ilmiah, tetapi juga mendukung pengambilan keputusan yang lebih bertanggung jawab dalam konteks pengawasan mutu produk pangan, lingkungan, farmasi dan berbagai sektor lainnya yang sangat bergantung pada hasil laboratorium. (Published on May 24th, 2025 by Admin)
Catatan tambahan: Secara eksak nilai konstanta Horwitz adalah 0.84948500216801, dan disederhanakan menjadi 0.8495.